图形学入门--系列开篇

挖个新坑

建了博客就想把所有学的东西记录下来。

这学期学了一些图形学基础知识，想整理下来，不知道能不能坚持下来。

这个人又开始画三角形了

学习路线

本系列主要参考 GAMES101（现代计算机图形学入门） 课程体系，同时补充学校课程中讲得不够深入的部分。整体分为五个阶段，从 2D 光栅化一路写到光线追踪。

一、光栅化基础（2D）

从”如何在屏幕上画一个像素”开始，建立连续数学到离散像素的思维转换。

• 直线光栅化：DDA、Bresenham 中点划线、八分象限推广
• 圆与椭圆的绘制：中点画圆法、八分对称、增量递推
• 多边形填充：x-扫描线算法、有效边表（AET）、边界填充与洪水填充、扫描线种子填充
• 二维几何变换：齐次坐标、平移/旋转/缩放/反射/错切矩阵、仿射变换的性质
• 线段裁剪：Cohen-Sutherland 编码裁剪、Liang-Barsky 参数化裁剪
• 多边形裁剪：Sutherland-Hodgman 逐边裁剪

二、三维管线

从 2D 进入 3D，掌握模型坐标系到屏幕坐标系的完整变换链。

• 三维几何变换：4×4 齐次矩阵、三维旋转（欧拉角/罗德里格斯旋转变换）
• 观察变换：摄像机坐标系（LookAt 矩阵）、Model → World → Camera 变换管线
• 投影变换：正交投影 vs 透视投影、视景体（frustum）、透视除法、NDC
• 三角形光栅化：屏幕空间映射、重心坐标插值、逐像素属性插值
• 可见面判断：Z-Buffer（深度缓冲）、画家算法

三、着色与纹理

让 3D 画面看起来接近真实。

• 光照模型：Phong 反射模型（环境光 + 漫反射 + 镜面高光）、Blinn-Phong 优化
• 着色方式：Flat Shading → Gouraud Shading → Phong Shading 的原理与对比
• 纹理映射：UV 坐标、重心坐标插值、双线性插值与最近邻采样、Mipmap、透视校正

四、几何处理

从离散的三角形网格延伸到光滑的参数曲面。

• 贝塞尔曲线：伯恩斯坦多项式、de Casteljau 递推、几何连续性
• B 样条与 NURBS：节点向量、基函数、B 样条曲面
• 网格处理：网格细分（Loop、Catmull-Clark）、网格简化（边坍缩）

五、光线追踪

从光栅化（速度换质量）转向光线追踪（质量换速度），理解物理上正确的渲染。

• Whitted 光线追踪：光线与几何体求交（球、三角面片）、递归反射与折射、阴影光线
• 加速结构：包围盒层次结构（BVH）、SAH 启发式构建、均匀空间划分
• 路径追踪：渲染方程、蒙特卡洛积分、重要性采样、全局光照

配套项目

系列文章会配套一个基于 SDL + 纯 CPU 的软渲染器，不依赖 OpenGL/DirectX。

• 从 2D 画线画圆开始，逐步加入 3D MVP 管线、光栅化、着色、纹理
• 所有渲染逻辑从零手写，保持代码短小、易于在博客中展示

路线只是方向，顺序和范围可能会在写作过程中调整。