光线追踪基本原理

前面我们已经介绍了光栅化的知识：对于三维空间中的模型，我们可以通过透视投影以及深度缓冲将其呈现在屏幕空间上，然后再进行着色。这种渲染方式的特点是速度快，但真实度较低。我们在着色章节提到过，Blinn-Phong 等着色模型擅长处理局部光照，却不擅长处理全局光照（比如复杂的阴影、光线的折射与反射等）。

如何实现更逼真的光照效果呢？这里介绍一种方法 — 光线追踪（Ray Tracing）。它的核心思路是模拟物理世界中光线的传播：通过追踪光路，判断反射点与光源之间的关系，得到光线最终呈现在屏幕上的颜色。这种渲染方式的特点是速度慢，但真实度极高。它非常擅长处理光线与物体交互的各种特效（软阴影、磨砂反射、间接照明等），是物理正确的。

接下来，我们通过介绍一种经典的光线追踪模型 — Whitted-Style Ray Tracing — 来学习光线追踪的基本原理。

Whitted-Style 光线追踪

Whitted-Style 是最基础的光线追踪模型，它的核心思想是光路可逆：我们不从光源发射光线（因为绝大多数光线不会进入眼睛），而是从眼睛（相机）出发，穿过成像平面上的每一个像素，反向投射到场景中。

核心流程分为四步：

第一步：生成初级光线（Primary Ray）

从视点（Eye）出发，穿过成像平面上的某个像素 ，射向场景。这条光线称为初级光线。

第二步：求交（Intersection）

找到光线与场景中物体的第一个交点（最近的碰撞点）。求交算法将在后文详细介绍。

第三步：计算反射与折射，生成次级光线（Secondary Ray）

如果物体表面是镜面或透明的，光线会完美地发生反射（Reflection）和折射（Refraction），生成新的次级光线继续向前传播，直到撞到非镜面物体，或者达到预设的最大递归深度。

第四步：计算着色（Shading）

从交点向光源连一条阴影光线（Shadow Ray）。如果阴影光线在到达光源之前被其他物体遮挡，说明该交点在阴影中；如果没有被挡住，则用光照模型（如 Blinn-Phong）计算该点的亮度和颜色。

每条递归路径上的交点颜色值按照反射 / 折射系数加权叠加，最终得到该像素的颜色值。

光线的表示与生成

在三维空间中，一条光线在数学上可以用参数方程来表示：

其中：

• （Origin）：光线的起点（三维坐标点）。
• （Direction）：光线的方向（通常是一个单位向量）。
• ：距离参数。改变 的值，就能得到光线路径上的任意一点。

光线的生成需要利用相机的视场角（FOV）和宽高比（Aspect Ratio），把像素的屏幕坐标 转换到三维世界空间中的成像平面点 。那么，这条初级光线的方向就是：

最终这条光线的方程即为 。

光线与物体求交（Ray-Scene Intersection）

求交是光线追踪中最核心的几何运算。每一条光线都需要与场景中的所有物体进行碰撞检测，找到最近的交点。

光线与球体求交

对于三维空间中的球体，球面上任意点 满足方程：

其中 是球心坐标， 是球体半径。

将光线方程 代入球体方程：

展开后得到关于 的一元二次方程：

通过求解二次函数的判别式 ，即可判断光线与球体的相交情况：

• ：不相交。
• ：相切（一个交点）。
• ：穿过球体（两个交点），取较小的正根 即为最近的交点。

光线与三角形求交

三角形是三维模型的基本构建单元，光线与三角形的求交是光线追踪中调用最频繁的操作。

方法一：平面求交 + 内部判断

我们知道，三个点确定一个平面，三角形必然位于某个平面上。因此，可以先求光线与三角形所在平面的交点，再判断该交点是否在三角形内部。

已知平面的法向量 和平面上的一个点 ，平面方程可表示为：

将光线方程 代入平面方程：

解出 ：

判断条件：

• ：交点在相机前方（有效交点）。

得到交点坐标后，再通过叉乘等方法判断该交点是否在三角形内部。

方法二：莫勒-特朗博尔算法（Möller-Trumbore Algorithm）

除了上述两步法，还有一种更高效的算法可以直接求解光线与三角形的交点 — 莫勒-特朗博尔算法（Möller-Trumbore Algorithm）。

它的核心思想是：直接利用重心坐标（Barycentric Coordinates），一步到位地同时求出交点坐标和重心坐标。

前面我们介绍过三角形的重心坐标公式，三角形内部任意一点都可以表示为：

让光线方程等于三角形内部点方程：

令 ，，，整理得：

即：

写成矩阵形式：

利用 克莱姆法则（Cramer’s Rule） 和标量三重积恒等式，可以高效地直接解出三个未知数 、、：

记 ，，则有：

判断条件：

• ：交点在相机前方（有效交点）。
• ：交点在三角形内部。

Möller-Trumbore 算法的优势在于：只需要一次求解就能同时得到 、、 三个值，无需先求平面交点再做内部测试，计算效率极高。它是现代光线追踪引擎中最核心的求交方式之一。

总结

本文介绍了光线追踪的基本原理，以 Whitted-Style 模型为主线，涵盖了以下几个核心内容：

1. Whitted-Style 的四步流程：初级光线生成 → 场景求交 → 反射/折射递归 → 着色计算。
2. 光线的数学表示：参数方程 。
3. 光线与球体的求交：代入球体方程，化为二次方程求解。
4. 光线与三角形的求交：既可以通过”平面求交 + 内部判断”的两步法，也可以使用更高效的 Möller-Trumbore 算法一步到位。

光线追踪虽然能生成物理正确的逼真图像，但其计算量极大 ——— 每条光线都需要与场景中的所有三角形进行求交测试。后续文章将介绍 加速结构（如 BVH 包围盒层次结构） 来大幅减少求交次数，使光线追踪在实时渲染中成为可能。

这次的插图来自画师 luoyu

图片地址：https://www.pixiv.net/artworks/123634360