光线追踪加速结构

2026年06月18日 2.5k 字大概 10 分钟

前面我们介绍了基础的 Whitted-Style 光线追踪模型，其中光线需要与场景中的所有三角形逐一求交。虽然渲染结果很真实，但速度极慢 — 对于包含百万三角形的场景，每一条光线都要做百万次求交测试。本文将介绍各类光线追踪加速结构，通过空间划分和层次包围盒大幅减少不必要的求交计算，显著提升渲染速度。

轴对齐包围盒（AABB）

我们在光栅化阶段已经接触过包围盒的概念 — 它就是一个紧凑的、完全包裹住几何形体的盒子。

在光线追踪中引入包围盒可以实现显著的加速效果：如果光线连包围盒都碰不到，那它绝不可能碰到包围盒内部的任何三角形，可以直接跳过该包围盒内的所有求交计算。

在光线追踪中，为了方便计算，我们使用一种特殊的包围盒 — AABB（Axis-Aligned Bounding Box，轴对齐包围盒）。这个长方体的所有面都平行于三维坐标轴（、、轴）。

光线与 AABB 求交

我们先从二维情况入手，原理可以直接推广到三维。

在轴方向：光线撞上左墙（）和右墙（）的时间分别为和。

在轴方向：光线撞上底墙（）和顶墙（）的时间分别为和。

关于的计算，因为我们的包围盒是轴对齐的，可以直接通过向量在对应轴上的分量来计算该方向上的。例如方向：

其他方向上的同理。

真正进入盒子的时间（）：必须等所有轴向都进入才算进入，所以要取所有进入时间的最大值：

真正离开盒子的时间（）：只要有一个轴向穿出去了，光线就离开盒子，所以要取所有离开时间的最小值：

最后，穿过包围盒的判定条件是：

$且$

特殊情况分析：

如果且：说明盒子在光线起点的背面（时间为负），光线向前方射击是碰不到它的。
如果且：说明在背后（光线起点在盒子内部），在前面 — 此时光线起点就在盒子内部，当然算击中了包围盒。

如果你对前面介绍的直线裁剪算法还有印象，这个求交思路其实与 Liang-Barsky 算法如出一辙。

推广到三维，只需增加方向的计算：

空间划分

有了 AABB 作为基础单元，我们可以将整个场景空间划分为多个包围盒，构建层次结构来加速光线追踪。

均匀网格（Uniform Grid）

做法：把整个 3D 场景切成一个个大小完全相同的正方体格子。每个格子记录自己内部包含哪些三角形。

遍历：光线像直线一样穿过这些格子，遇到哪个格子有物体，就只和那个格子里的三角形求交。

缺点：遇到”体育场里放一根针”的场景（大片的空旷空间，物体集中在一小块区域）时，格子太粗则加速效果甚微，格子太细则内存爆炸。这种均匀划分无法适应场景中几何体分布的不均匀性。

KD-Tree（K-Dimensional Tree）

KD-Tree 采用自适应空间划分，根据几何体分布非均匀地切分空间。

做法：

拿到当前节点的大包围盒。
沿轴将空间分成两半。
对两个子空间，沿轴分别分成两半。
对子空间沿轴分别分成两半……如此循环往复，直到节点内的三角形数量低于预设阈值。

遍历：光线从根节点开始测试，如果命中，就沿着树结构去检测左右子节点，无需处理未被光线穿过的子树。

缺点：因为 KD-Tree 划分的是空间而非物体，一个三角形可能跨越划分平面，同时被多个节点包含。这会导致同一个三角形被重复存储、重复求交，增加了内存开销和计算冗余。

BVH（Bounding Volume Hierarchy，层次包围盒）

BVH 同样是树状结构，但与 KD-Tree 的根本区别在于：BVH 划分的是物体，而不是空间。

做法：

拿到当前节点的大包围盒。
将节点内的三角形按轴坐标排序，取中位数作为划分点，使两个子节点包含的三角形数量基本相等。
对两个子节点，按轴坐标分别做同样的排序与划分。
对子节点按轴坐标分别划分……如此循环往复，直到节点内的三角形数量低于预设阈值。

遍历：光线从根节点开始测试，命中了就去检测左右子节点，未命中则剪枝跳过。

优点：因为划分的是物体而非空间，每个三角形只属于一个节点，不存在 KD-Tree 中的重复存储问题。

缺点：如上图所示，简单的数量中位数划分（Median Split）对于”一堆三角形极小且密集、另一堆三角形极大且稀疏”的场景并不高效。小三角形会被迫与大三角形共享同一个包围盒，而该包围盒体积极大，容易被光线命中，导致光线需要频繁计算与大包围盒内大量小三角形的相交 — 这正是 SAH 要解决的问题。

SAH（Surface Area Heuristic，表面积启发式）

SAH 同样是对几何物体进行划分，但为了解决 BVH 中位数划分的缺陷，SAH 定义了一个开销函数（Cost Function），并在每次切分时选择开销最小的划分方式，而非简单地按数量平分。

开销函数

其中：

：光线遍历一个内部节点（判断是否命中包围盒、指针跳转）的固定开销。
：光线与单个三角形求交的固定开销。
、：切分后，子节点和子节点各自包含的三角形数量。
、：在光线命中当前包围盒的前提下，进一步命中子节点和子节点的概率。

概率的几何解释

根据几何概率，在三维空间中，如果一个大包围盒内包裹着一个小包围盒，那么一束随机光线在命中大盒子的前提下，命中内部小盒子的概率，恰好等于它们的表面积之比。直观理解：表面积越大，“接住”光线的机会就越大。

因此：

其中、是子节点包围盒的表面积，是父节点包围盒的表面积。

代入开销函数，得到最终的 SAH 代价公式：

做法：

SAH 的核心是用开销函数指导划分。与 BVH 的简单中位数平分不同，SAH 在每次切分时会评估多种候选划分方案，选择使开销函数最小的那个。为了在合理时间内找到近似最优解，SAH 通常采用分桶法（Binning）：

拿到当前节点的大包围盒。
将节点内的三角形按轴坐标排序（下一次划分用，再下一次用，如此循环）。
将坐标范围等距划分为若干个桶（Bucket，通常取 8~32 个），将每个三角形按其质心位置分配到对应的桶中。
依次计算在每个桶边界处切分的 SAH 开销，选择开销最小的边界位置作为最终的划分平面。
对两个子节点递归重复上述操作，直到节点内的三角形数量低于预设阈值。

通过分桶法，SAH 能够在的时间内构建出高质量的 BVH 树，在渲染时显著减少光线与三角形的求交次数，是目前工业界光线追踪加速结构的事实标准。

遍历：与 BVH 完全相同 — 光线从根节点开始测试，命中了就去检测左右子节点，未命中则剪枝跳过。SAH 与 BVH 的区别仅在于树的构建阶段，运行时遍历逻辑一致。

缺点：构建开销高于简单 BVH。每次划分都需要评估多个候选位置的开销函数，尤其是分桶和排序会引入额外的预处理时间。但对于静态场景（构建一次、追踪海量光线），这部分构建开销会被后续的渲染加速完全摊还。

总结

本文介绍了光线追踪中用于加速求交的各类空间结构：

AABB（轴对齐包围盒）：最基础的加速单元，利用轴对齐特性可以极高效地计算光线与包围盒的交点（仅需分量除法）。核心判定公式为且。
均匀网格：将空间均匀切分为格子，实现简单但对非均匀分布的几何体效率低下。
KD-Tree：自适应空间划分，按循环切分空间。缺点是同一三角形可能跨越多个节点。
BVH（层次包围盒）：划分物体而非空间，每个三角形只属于一个节点，解决了 KD-Tree 的冗余问题。但简单的数量中位数划分在几何体分布不均时效率不佳。
SAH（表面积启发式）：通过开销函数和表面积概率模型，选择代价最小的切分位置。结合分桶法，可在时间内构建出高质量的 BVH，是目前工业界的主流方案。

这些加速结构使得原本复杂度为的蛮力求交，降低到的水平，是光线追踪从离线渲染走向实时渲染的关键技术。

这次的插图来自画师 luoyu

图片地址：https://www.pixiv.net/artworks/116827009