着色与基础着色模型

前面我们已经可以将三维空间中的图形和物体投影到屏幕上，但还没有实现颜色的呈现。这篇文章将介绍着色（Shading）的概念，并详细讲解图形学中最经典的基础着色模型——Blinn-Phong 反射模型。

着色

着色的概念

着色并不是简单的”给像素涂上颜色”。它是运用数学和物理模型，模拟光线与物体表面材质交互、并最终计算出每个像素 RGB 颜色的过程。

在现实世界中，我们能看到物体的颜色，是因为光源发出的光子打在物体表面，经过吸收、反射、折射后，最终进入我们的眼睛。在计算机图形学中，着色就是用代码去近似这个物理过程。

着色需要三类输入：

• 物体的材质属性：表面粗糙度、金属度、底色（Albedo）、法线（Normal）等。
• 光源信息：光照方向、颜色、强度。
• 观察者视角：摄像机 / 眼睛的位置。

GPU 拿到这些数据后，在渲染管线中通过特定的数学公式（如点积 ），计算出屏幕上每一个像素的 RGB 终值。

着色器

底层开发中，CPU 擅长处理复杂的逻辑控制（分支预测、文件读写等），而 GPU 则是为海量并行计算而设计的。着色器（Shader） 就是运行在 GPU 上、负责执行着色计算的小程序。

在过去，显卡并没有”着色器”这个概念。那时的显卡是固定功能管线（Fixed-Function Pipeline），硬件把光照公式（如基础的 Lambert 模型）直接固化在芯片电路上。程序员只能通过开关（如 glEnable(GL_LIGHTING)）来决定是否启用光照，无法自行编写个性化的光照算法。

而现代显卡已进化为可编程管线（Programmable Pipeline）。硬件厂商将芯片做成通用的计算单元，把控制权完全交给程序员。想怎么算光影、想做写实还是二次元卡通，全凭写进着色器里的数学公式决定。

着色器有多种类型，最核心的两类是：

1. 顶点着色器（Vertex Shader）
   • 执行单元：每个 3D 模型的顶点触发一次（并行执行）。
   • 核心任务：空间变换。把物体在 3D 世界空间中的坐标，乘以 MVP 矩阵，最终计算出它在 2D 屏幕上的投影位置。根据着色频率的不同，也可能在此阶段进行颜色计算。
   • 输入 / 输出：输入顶点的 Position、Normal、UV；输出变换后的裁剪空间坐标及插值所需数据。
2. 片元 / 像素着色器（Fragment / Pixel Shader）
   • 执行单元：屏幕上被三角形覆盖的每一个像素（片元）触发一次。
   • 核心任务：决定颜色。Blinn-Phong 光照公式、纹理采样、法线贴图解码等，全部发生在这里。
   • 输入 / 输出：输入是光栅化阶段插值出的法线和 UV；输出是一个四维向量 FragColor（RGBA），直接写入帧缓冲区。

编写着色器不能直接用 C++，而要使用专门的着色器语言。随着不同图形 API 的发展，涌现了多种着色器语言：

着色的流程

从模型数据到屏幕上的像素颜色，着色经历了以下三个阶段：

1. 顶点着色（Vertex Shader）

对三角网格的每一个顶点进行处理。计算顶点在相机空间中的位置，并将法线向量（Normal）、纹理坐标（UV）等着色所需数据，从模型空间变换到裁剪空间，打包传递给下游阶段。

2. 光栅化与插值（Rasterization）

将 3D 三角形映射为 2D 屏幕上的像素片元（Fragments）。利用重心坐标公式，把三角形三个顶点上的法线、UV 坐标平滑地插值到三角形内部的每一个像素上，让每个像素都拥有专属的、平滑过渡的法线方向。

3. 片元着色（Fragment / Pixel Shader）

对屏幕上的每一个像素运行片元着色器程序。每个像素拿到插值后的专属法线，结合光照方向、视线方向，代入 Blinn-Phong 或 PBR（基于物理的渲染）公式，计算出最终的 RGB 颜色并写入帧缓冲区。

着色频率

着色频率（Shading Frequency）指的是”在哪个粒度上执行着色计算”，它直接决定了渲染结果的质量和性能。

三种主要着色频率的对比如下：

1. 平面着色（Flat Shading）

• 粒度：以整个三角形面为单位，每个面只算一次。
• 做法：用面的几何法线做一次光照计算，整个面涂上相同的颜色。
• 优点：性能极高。
• 缺点：物体呈现出生硬的”低多边形（Low-Poly）“方块感，无法表现光滑曲面和高光。

2. 顶点着色（Gouraud Shading）

• 粒度：以每个顶点为单位，在 Vertex Shader 中计算颜色。
• 做法：在三角形的三个顶点上分别算出光照颜色，光栅化时通过重心坐标将颜色线性插值到三角形内部的每个像素。
• 优点：性能高（顶点数远少于像素数），相比 Flat Shading 能表现出较好的光照过渡。
• 缺点：颜色在三角形内部是线性插值的，当高光点恰好落在三角形内部（而非顶点上）时，高光会被生生抹平、拉伸，无法呈现锐利的镜面高光。

3. 像素着色（Phong Shading）

注意：这里的”Phong Shading”指的是着色频率（逐像素着色），不要与 Phong 光照模型混淆。Phong Shading 完全可以搭配 Blinn-Phong 光照模型使用。

• 粒度：以每个像素为单位，在 Fragment Shader 中计算颜色。
• 做法：顶点阶段不计算颜色，只传递法线。光栅化时插值的是法线向量。在片元着色器中，每个像素用自己专属的插值法线独立计算光照。
• 优点：能完美呈现细腻、圆润的高光和材质质感。
• 缺点：每个像素都要跑一遍完整的光照公式，对 GPU 算力要求更高（但现代硬件已完全能轻松驾驭）。

着色模型

着色模型（Shading Model）决定了光线与物体表面交互时的计算方式。不同的模型在视觉真实度、物理准确性、渲染性能和艺术风格上差异巨大。

这里按”物理准确度”的高低来分类：

1. 经验 / 半经验模型（Empirical Models）

不追求严格的物理规律（如能量守恒），纯粹靠数学公式去拟合和”欺骗”人眼。公式通常极为廉价，只涉及点积和乘加运算。

经典代表：

• Lambert 模型：最基础的漫反射模型，假设光线向四周均匀散射。
• Phong 模型：引入由视线和反射光线夹角决定的镜面高光。
• Blinn-Phong 模型：对 Phong 的改进，引入半程向量（Halfway Vector），用 替代 ，解决了高光计算中视线逆向反射的痛点，至今仍是实时渲染和软渲染器的标配。

2. 基于物理的渲染模型（Physically Based Rendering, PBR）

严格遵循物理世界的两大铁律：能量守恒（反射出的光不能多于入射光）和微表面理论（将材质表面视为无数肉眼不可见的微小镜面）。

经典代表：

• Cook-Torrance 模型：现代 PBR 的基石。其镜面反射项由 （法线分布函数）、（几何遮蔽函数）和 （菲涅尔方程）三项组合而成。
• Disney Principled BRDF：迪士尼提出的”原则性”模型，将晦涩的物理参数精简为艺术家直观可控的”粗糙度、金属度、高光度”等滑条。现代商业引擎（UE5、Unity）基本以此作为工业标准。

Blinn-Phong 反射模型

在正式介绍 Blinn-Phong 之前，需要明确一个核心前提——“Shading is Local”。当着色器运行时，它只能看到局部的信息：

• 自身的属性：着色点 的法线 、UV 坐标、世界空间位置。
• 光源的属性：光线的方向 、颜色、强度。
• 相机的属性：视线的方向 。

因此，GPU 天然“不知道”阴影和间接光照的存在。但这并不意味着我们无法渲染出逼真的效果——通过阴影映射（Shadow Mapping）、环境光遮蔽（SSAO）等技术，我们可以近似出阴影和环境反射；而通过光线追踪（Ray Tracing），我们甚至可以将”Shading is Local”彻底翻转为”Shading is Global”。

如图所示：物体经过 Blinn-Phong 着色后并没有出现影子——Shading Shadow。

下面，正式开始拆解 Blinn-Phong 模型的三大组成部分。

Blinn-Phong 模型认为，一个物体表面呈现的最终颜色，由三种完全不同的光线交互叠加而成：

即：总光量 = 环境光 + 漫反射 + 镜面高光

完整的数学表达式为：

为完成上述计算，需要准备四个核心方向向量（全部要求是单位向量）：

• （Normal）：表面的法线向量，垂直于表面朝外。
• （Light）：从片元指向光源的方向向量。
• （View）：从片元指向摄像机 / 眼睛的方向向量。
• （Halfway）：半程向量——Blinn-Phong 模型的精髓所在。

环境光（Ambient）

物理本质：现实中，光线在各种物体间反复弹射（间接光照）。即使没有任何光源直射，暗部也不会是绝对的死黑——总有微弱的散射光填充阴影区域。

数学实现：Blinn-Phong 用一个最简单的常数来近似整个间接光照：

• ：环境光的光源颜色和强度（通常是一个全局的弱光，如 vec3(0.1, 0.1, 0.1)）。
• ：材质对环境光的反射系数（通常直接取物体的材质底色 Albedo）。

环境光的作用是给画面定一个保底的暗部亮度，防止没有光照的背面彻底变成纯黑剪影。这是一种极大的简化——它假设环境中处处都是同等亮度的”背景光”，不区分方向、不产生阴影。

漫反射（Diffuse）

物理本质：光线打在粗糙（微观层面凹凸不平）的表面上，向四周均匀地散射开来。因此，无论观察者从哪个角度看，漫反射的亮度都是完全相同的——与视线向量 无关。

数学实现：著名的兰伯特余弦定律（Lambert’s Cosine Law）。

• ：漫反射系数（通常就是物体的材质颜色 / Albedo）。
• ：光源的颜色和强度。
• ：光源到着色点之间的 3D 几何距离。
• ：着色点的单位法线向量。
• ：从着色点指向光源的单位方向向量。

公式推导

为什么有 ？

考虑一个点光源（Point Light），它每秒钟向外均匀地发射固定数量的光子。这些光子组成一个不断膨胀的球体波前。球的表面积公式为 。

假设在距离 1 单位处，单位面积能捕获到固定数量的光子。传播到距离 处时，同样的光子要覆盖 倍的面积，因此单位面积上的光子密度跌落到了原来的 。着色点实际获得的光线能量即为 。

为什么有 ？

一束平行光斜射在表面上时，同样的光通量要覆盖更大的面积。这个“摊薄”的比例恰好由光线方向与法线夹角的余弦给出——即 。

• 当光线垂直入射时（），，单位面积接收到的光最多。
• 当光线擦着表面掠过时（），，几乎接收不到光。
• 当光线从背面射来时（），物理上没有意义， 直接取 舍弃。

将距离衰减和角度衰减相乘，再乘以材质本身的反射系数 ，就得到了漫反射公式。

镜面反射（Specular）

物理本质：与向四周均匀散射的漫反射不同，镜面反射是方向性的。当光线打在光滑的表面（如金属、玻璃、水面）上时，会沿一个特定方向集中反射。只有视线 恰好对准了这个反射方向，才能看到刺眼的高光光斑。

Phong 反射模型（1975）

Bui Tuong Phong 在 1975 年首次提出用完美镜面反射向量 来计算高光。

已知入射光方向 和表面法线 ， 关于 的镜面反射方向 为：

就是光线被表面”弹飞”后的出射方向。视线 与 越接近，人眼接收到的反射光就越强。Phong 用 来度量这个接近程度：

• ：镜面反射系数。高光通常保留光源本身的颜色，因此 一般设为白色。
• ：光源的颜色与强度。
• ：光源到着色点之间的 3D 几何距离。
• ：高光指数（Shininess），控制高光光斑的”胖瘦”。

Phong 模型的痛点

尽管直观，Phong 的镜面反射公式存在两个问题：

1. 计算开销大：每个像素都要算一遍完整的反射向量 （两次点积 + 一次标量-向量乘法 + 一次减法），对早期硬件是不小的负担。
2. 不自然的截断：当 （即视线跑到了反射方向的”背面”）时，高光直接归零，在边缘处产生生硬的暗边。而现实中即使视角偏离了完美反射方向，也应有微弱的高光残留。

Blinn-Phong 的半程向量（1977）

两年后，Jim Blinn 提出了一个优雅的改进。他注意到一个关键事实：

当表面法线 恰好是光照方向 和视线方向 的角平分线时，镜面反射光正好射入观察者的眼睛。

他将这条角平分线命名为半程向量（Halfway Vector） ：

直观理解：

• 是光子来的方向， 是你看向表面的方向。将两者相加并归一化，得到的就是它们的”正中间方向”。
• 如果法线 恰好指向 ，说明表面的”镜子朝向”刚好把入射光反射到眼睛里——此时高光最亮。
• 偏离 越远，反射光越暗。

用 替代 Phong 模型中的 ，就得到了 Blinn-Phong 镜面反射公式：

为什么 Blinn-Phong 优于 Phong？

1. 计算更便宜： 只需一次向量加法 + 一次归一化，比算 的指令数更少。在 GPU 上，归一化（normalize）比多次点积和乘加更快。
2. 恒成立：Blinn-Phong 的高光始终比 Phong 更宽、更柔和，视觉上更接近真实材质的高光分布。Phong 模型边缘的生硬截断问题也得以缓解。
3. 可预计算：使用平行光（Directional Light）时， 是全局常量；若同时使用正交投影， 也是常量。此时 在 CPU 端算一次即可，不必每个像素重复计算，极大节省了片元着色器的指令开销。

高光指数 （Shininess）

是控制高光”胖瘦”的核心参数。数学上， 的值落在 区间内，对其取 次方后：

• 只有 非常接近 （即 几乎完美对准 ）的部分才保持较高亮度
• 其余区域迅速衰减到接近
• 越大，高光越”瘦”

完整效果示例

将环境光、漫反射、镜面反射三项叠加，就得到了 Blinn-Phong 模型的最终渲染效果：

总结

Blinn-Phong 反射模型以其极低的计算成本和直观的参数，至今仍然是实时渲染、软渲染器、以及许多教学场景中的首选着色模型。它的核心思路——将复杂的光照拆解为环境光、漫反射和镜面反射三个独立可加的项——也为后续更复杂的 PBR 模型奠定了基础。

当然，Blinn-Phong 也有其局限：

• 环境光的常数近似过于粗糙，无法表现真实间接光照的方向性和颜色变化。
• 不保证能量守恒：三项直接相加，可能出现反射总能量超过入射光的情况（在 PBR 中这是严格禁止的）。
• 缺乏菲涅尔效应：现实中的材质在掠射角下反射率会显著增大（Fresnel Effect），Blinn-Phong 无法表现这一点。

这次的插图来自画师 DityPretty

图片地址：https://www.pixiv.net/artworks/120341051